EL PROBLEMA DEL SIGLO XX: EL DESENLACE

La fase crucial es la intermedia, veamos: El concursante tiene una puerta, llmemósla Puerta I, el presentador tiene dos, las II y III

Es ahora cuando hay que pensar:

-Hay 1/3 de probabilidades de que esté en la I. Con esa probabilidad apostamos si nos quedamos con ella, o sea, SI NO CAMBIAMOS.

-Hay 2/3 de posbilidades de que esté en el par de puertas "del presentador", osea, de que esté en una de las puertras II o III. No importa lo que sepa ni lo que haga después el muy ladino presentador. Si AHORA decidimos que luego cambiaremos la apuesta, rechazando la puerta I, LUEGO pasaremos a jugar con el otro 2/3 de probabilidades, porque nos hemos quedado con sud os puertas, aunque antes él haya abierto una de ellas.

LO ASOMBROSO es que después de tan clara explicación, los más ilustres matemáticos USA, erre que erre con sus ecuaciones y fórmulas para descalificar a la "ignorante" Vos Savant.

Y les costó caer de la burra.

Con lo fácil que les hubiese sido HACER EL EXPERIMENTO, que luego hicieron, reptiendo un número significativo de veces el juego, y comprobando entonces que 2/3 de las veces que se cambiaba de puerta se conseguía el premio, y sólo 1/3 de las veces que no se cambiaba, que era lo mismo que había pasado en el concurso real, cuyo historial tampoco se les había ocurrido repasar. Y es que los matemáticos son así.

La reacción a la respuesta de Marilyn no se hizo esperar. Como he dicho, recibió miles de cartas de lectores ofendidos por su ignorancia. Mas de mil de esas cartas estaban escritas por doctores, matemáticos en su mayoría, que consideraban indignante el error de Savant y le pedían que rectificase.

Estos son algunos fragmentos de las cartas recibidas:

"Deja que me explique: si se enseña una puerta perdedora, esa información cambia la probabilidad de cualquier elección mantenida, ninguna de las cuales tiene ninguna razón para ser mayor a ½. Como matemático profesional, estoy muy preocupado por la falta de habilidad matemática del público en general. Por favor, ayuda confesando tu error y, en el futuro sé más prudente”

“ ¿Cuántos matemáticos furiosos se necesitan para cambiar tu opinión?”

Si todos esos doctores están equivocados el país se encontraría en graves problemas” afirmaban desde el U.S. Army Research.

Pero Marilyn no se retractaba. Estaba convencida de su respuesta, de hecho no tenía la más mínima duda de que ear la correcta y ni se le pasaba por la cabeza rectificar. Está claro que o bien el 95% de los estadounidenses, incluyendo a importantes matemáticos, estaban en un error o lo estaba Marilyn.
¿Quién cometió el traspié en esta historia?

Este fue un ejemplo perfecto para ponernos en guardia frente a la falacia de autoridad. Por más expertos que sacaran las uñas y mostrasen sus títulos para refutar a la escritora, lo cierto es que Marilyn tenía razón y todos ellos estaban equivocados. Si cambias de puerta tienes 2/3 de posibilidades de ganar el Ferrari mientras que si conservas la puerta original tus posibilidades son tan sólo de 1/3.

Y da lo mismo si hay cien puertas: Habría 1/100 probabilidades de quedarnos en la primera elección con el premio. Hay 99/100 de que esté en alguna de las restantes. Aunque cambiemos la apuesta cuando el presentador hubiera abierto todas menos una, la probabilidad no cambia: 1/100 de que esté en la primera, 99/100 de que esté en la que queda sin abrir.

DE NADA, AMIGOS